Kombinatorik-Rechner: Fakultät, Binomialkoeffizient und Lotto
Wie viele Möglichkeiten gibt es, k Dinge aus n auszuwählen? Der Rechner liefert Binomialkoeffizient, Variationen und Fakultät auch für große Zahlen.
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Kombinationen ohne Reihenfolge (n über k)13.983.816
Anordnungen mit Reihenfolge (ohne Wiederholung)10.068.347.520
Mit Wiederholung und Reihenfolge (nᵏ)13.841.287.201
Fakultät n!6,082 × 10^62 (63 Stellen)
Beispiel Lotto 6 aus 49: n = 49, k = 6 ergibt 13.983.816 mögliche Tipps.
Ohne Gewähr. Das Ergebnis kann falsch sein und ist keine Rechts-, Steuer- oder Finanzberatung.
Kurz erklärt
Der Binomialkoeffizient (n über k) zählt Auswahlen ohne Reihenfolge. 6 aus 49 gibt 13.983.816 Möglichkeiten. Der Rechner nennt auch Variationen, Potenzen und Fakultät.
Beispiel
n (Anzahl insgesamt)
49
k (Auswahl)
6
Kombinationen ohne Reihenfolge (n über k)13.983.816
Anordnungen mit Reihenfolge (ohne Wiederholung)10.068.347.520
Mit Wiederholung und Reihenfolge (nᵏ)13.841.287.201
Fakultät n!6,082 × 10^62 (63 Stellen)
Beispiel Lotto 6 aus 49: n = 49, k = 6 ergibt 13.983.816 mögliche Tipps.
So rechnet der Rechner
Der Binomialkoeffizient (n über k) = n! ÷ (k! · (n − k)!) zählt Auswahlen ohne Reihenfolge. Mit Reihenfolge ergibt sich n! ÷ (n − k)!, mit Wiederholung nᵏ.
Der Rechner arbeitet mit exakten Ganzzahlen. Sehr große Ergebnisse werden in Zehnerpotenzen angezeigt.
Das solltest du wissen
Die Kombinatorik beantwortet Fragen wie „Wie viele Möglichkeiten gibt es?“. Wichtig ist, ob die Reihenfolge eine Rolle spielt und ob Wiederholungen erlaubt sind. Beim Lotto zählt nur die Auswahl, nicht die Reihenfolge.
Die Zahlen werden schnell sehr groß: 50! hat bereits 65 Stellen. Der Rechner rechnet mit exakten Ganzzahlen.
Tipps und häufige Fehler
Frage dich: Spielt die Reihenfolge eine Rolle? Gibt es Wiederholungen?
n! wächst extrem schnell.
Der Rechner erlaubt n und k bis 500.
Für Wahrscheinlichkeiten teilst du die günstigen durch die möglichen Fälle.
Häufige Fragen
Wie wahrscheinlich ist ein Sechser im Lotto?
Es gibt 13.983.816 mögliche Kombinationen, ein Tipp trifft mit 1 zu 13.983.816.
Was ist die Fakultät?
n! = 1 · 2 · … · n. Zum Beispiel 5! = 120.
Was bedeutet n über k?
Die Zahl der Möglichkeiten, k Elemente aus n auszuwählen, ohne auf die Reihenfolge zu achten.
Was ist 5 Fakultät?
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.
Wie viele Möglichkeiten gibt es bei einem 4-stelligen PIN?