Dreiecksrechner: Fläche, Umfang und Winkel aus drei Seiten
Mit den drei Seitenlängen bestimmt der Rechner Fläche, Umfang und alle Winkel und sagt dir, ob das Dreieck gleichseitig, gleichschenklig oder rechtwinklig ist.
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Fläche26,832816
Umfang24
Winkel α (gegenüber a)48,19 °
Winkel β (gegenüber b)58,41 °
Winkel γ (gegenüber c)73,40 °
Artungleichseitig, spitzwinklig
Die Fläche wird nach der Heron'schen Formel berechnet.
Ohne Gewähr. Das Ergebnis kann falsch sein und ist keine Rechts-, Steuer- oder Finanzberatung.
Kurz erklärt
Aus den drei Seiten a, b und c berechnet der Rechner die Fläche nach Heron, den Umfang und die Winkel. Das Dreieck 7, 8, 9 hat rund 26,83 Flächeneinheiten.
Beispiel
Seite a
7
Seite b
8
Seite c
9
Fläche26,832816
Umfang24
Winkel α (gegenüber a)48,19 °
Winkel β (gegenüber b)58,41 °
Winkel γ (gegenüber c)73,40 °
Artungleichseitig, spitzwinklig
Die Fläche wird nach der Heron'schen Formel berechnet.
So rechnet der Rechner
Die Fläche folgt aus der Heron'schen Formel: Mit s = (a + b + c) ÷ 2 ist A = √(s · (s − a) · (s − b) · (s − c)). Die Winkel ergeben sich mit dem Kosinussatz.
Ein Dreieck gibt es nur, wenn jede Seite kürzer ist als die Summe der beiden anderen (Dreiecksungleichung).
Das solltest du wissen
Ein Dreieck ist durch drei Seitenlängen eindeutig festgelegt, sofern die Dreiecksungleichung erfüllt ist. Die Winkel ergeben sich über den Kosinussatz, die Fläche über die Heron'sche Formel.
Je nach Seiten und Winkeln unterscheidet man gleichseitige, gleichschenklige und ungleichseitige sowie spitz-, recht- und stumpfwinklige Dreiecke.
Tipps und häufige Fehler
Prüfe, ob a + b > c für alle Kombinationen gilt.
Die Winkelsumme beträgt immer 180°.
Für rechtwinklige Dreiecke ist der Pythagoras-Rechner schneller.
Die Seiten können beliebige Einheiten haben, nur nicht gemischt.
Häufige Fragen
Wann ist ein Dreieck rechtwinklig?
Wenn a² + b² = c² für die längste Seite c gilt. Der Rechner erkennt das am größten Winkel.
Wie groß ist die Winkelsumme?
In jedem ebenen Dreieck genau 180 Grad.
Warum meldet der Rechner einen Fehler?
Weil sich mit den eingegebenen Längen kein Dreieck bilden lässt, zum Beispiel bei 1, 2 und 5.
Wie berechne ich die Fläche mit drei Seiten?
Mit der Heron'schen Formel, die der Rechner nutzt.